İçindekiler Tablosu
AlphaEvolve ile AI destekli matematik araştırması yeni sınırlar gösteriyor. Kakeya konjektörü için yeni yapılar keşfedildi Lean ile kanıtlanması sürece yön verdi
Geleneksel matematik çalışmaları, yapay zekanın evrimsel arama yetenekleriyle çok daha hızlı ve esnek bir şekilde ilerleyebiliyor. Google DeepMind’in AlphaEvolve sistemi, insan uzmanlarıyla kurulan işbirliğiyle kod çözümlerini evrimsel olarak geliştiriyor ve yalnızca tahmin etmekle kalmıyor aynı zamanda test ediyor ve kanıtlıyor. AlphaProof ve Gemini Deep Think gibi araçlar, elde edilen keşiflerin mantıksal akışını doğruluyor ve kanıtlar için Lean kodlarını kullanıyor. Bu yaklaşım, AI destekli bir araştırma döngüsünün pratikte nasıl işlediğini gösteren somut bir örnek sunuyor. Ayrıntılar ve sonuçlar, arXiv:2511.02864 üzerinde paylaşılan çalışmada özetleniyor ve Tao’nun blog yazısı ile bağlamlandırılıyor
AI ile Matematikte Evrimsel Yaklaşım
AlphaEvolve, büyük dil modellerinin ürettiği çözümleri bir genetik evrim süreciyle inceleyip iyileştirmeyi amaçlar. Başarılı çözümler, yeni varyasyonlar üretmek üzere mutasyona uğrar ve tekrar test edilerek daha iyi performans hedeflenir. Bu süreçte kullanıcı tarafındaki değerlendirici, “fitness fonksiyonu” görevi görür ve çözümlerin problem gereksinimlerini ne kadar karşıladığını ölçer. Böylece insanlar ile makine arasında sürekli bir geri bildirim döngüsü oluşur ve yeni yapıların keşfi hız kazanır.
İki Ana Bileşen: Üretici ve Değerlendirici
- Üretici (Generator): LLM tabanlı modeller, problem için çeşitli algoritmik varyasyonlar üretir.
- Değerlendirici (Evaluator): Sağlanan çözümleri problem bağlamında değerlendirir ve fitness değerlerini belirler.
Bu iki bileşen arasındaki etkileşim, insan uzmanlarının yönlendirmesiyle harmanlanır ve genetik evrim benzeri bir akış içinde ilerler. Böylece AI, kendini iyileştirme ve yeni kavramsal yapılar üretme kapasitesini gösterir. Çalışmada, AlphaEvolve’in çoğu durumda bilinen en iyi çözümleri yeniden keşfettiği, bazı durumlarda ise daha rafine ve verimli konfigürasyonlar bulduğu belirtildi. Ayrıca bu süreç, geometriden sayılara, kombinatorikten geometriye geniş bir problem yelpazesini kapsayabiliyor.
Kakeya Konjektörü ve AI Katkısı
Finite field bağlamında Kakeya konjektörü, her yönde bir çizgiyi içeren en küçük noktalar kümesini tasarlama sorununu ele alır. 2008’de Zeev Dvir’in kanıtı ile temel bir çerçeve oluşmuş olsa da yeni yapılar üzerinde çalışmak, daha sıkı bound’lar ve daha verimli konstrüksiyonlar anlamına geliyor. AlphaEvolve’in çalışması, bu konjektör için daha küçük veya daha kesin yapılar önerebildiğini gösterdi. İnsan matematikçiler, bu önerileri gözden geçirip doğrulama süreçlerinde yol gösterdi ve DeepMind araçlarıyla kanıtlar sistemli olarak teyit edildi.
Çalışma, AlphaEvolve’in geniş bir problem kümesi üzerinde evrimsel arama ile keşif yapabildiğini ve kötü senaryolarda bile çözümler üretebildiğini öne sürüyor. Bu süreçte Lean proof assistant kullanılarak formal kanıtlar üretildi; bu da bulguların matematiksel olarak kabul edilebilirliğini güçlendirdi. Şirket içindeki araştırmacılar, AI’nin keşiflerini insan içgüdüleriyle uyum içinde yönlendirebileceğini ve zamanla daha da sofistike sonuçlar elde edebileceğini belirtiyor.
İş Birliği ve Kanıtlar
Tao ve Gómez-Serrano gibi isimler, araştırmanın insan yönlendirmesi ile AI’nin hesaplama gücünün birleştiği bir model olarak değerlendirdi. AlphaEvolve, yayınlanan çalışmada robotik bir dönüşüm olarak tanımlanıyor ve insan-bilgisayar etkileşiminin bilimsel üretkenliği nasıl artırabileceğini gösteriyor. Ayrıca Tao’nun kendi blogundaki özetler, bu ölçekli keşiflerin nasıl yürütüldüğünü ve destekleyici yaklaşımların önemini vurguluyor.
Gelecek Perspektifleri ve Etkileri
Bu gelişme, yalnızca matematikte ileriye dönük teorik sonuçlar üretmenin ötesinde, kodlanabilir çözümlerin doğrulama süreçlerini de hızlandırabilir. Kriptografi, veri sıkıştırma ve iletişim sistemleri gibi alanlar için de etkili uygulama kapıları açabilir. Bu tür bir AI-araştırma yaklaşımı, insan uzmanlığını tamamlayıcı bir araç olarak konumlandırıyor ve bilimsel keşiflerin nasıl yapılması gerektiğine dair yeni bir düşünce çerçevesi sunuyor. Gelecekte, bu tür işbirlikleri daha geniş alanları kapsayabilir ve AI’nin sadece tahmin değil, özgün ve güvenilir kavramlar üretebildiği bir bilimsel ekosistemi hedefleyebilir